高一数学：对数与对数函数的学习指导

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【考点】对数及运算法则；换底公式；对数与指数的综合应用；

对数函数的图象与性质；了解对数函数与指数函数互为反函数（底数相同时）。

【考纲要求】理解对数的概念及运算性质；能用换底公式将一般对数转化为常用对数；了解对数在简化运算中的作用。理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握图象通过的特殊点；

【考查角度】1.对数的运算；利用换底公式化简，求值；指数式与对数式的相互转化。

2.利用单调性比较大小，求最值；图象及变换；求复合函数的单调性、定义域、值域等。

2．两种类型的对数

(1)常用对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，N 的常用对数

二、对数函数

1.对数函数的概念

【题后总结】在对数的运算中要充分注意利用对数的运算性质进行化简，若出现不同的“底”，应利用换底公式换成相同的“底”.

【解题小结】对于对数函数综合问题，应深刻地认识题目并会运用相关的知识去解决问题．对于研究复合对数函数性质的问题，我们抓住对数函数的特点，结合一般函数求定义域、单调性的解题思路，对“路”处理即可．

【错因分析】本题易产生两个误区．

误区1：因缺乏由已知函数单调性到函数解析式参量范围讨论的逆向思维训练，导致无法动笔，或胡乱下笔．

误区2：犯忽视函数定义域的错误，或错用复合函数的性质，引起错误．

本文章和图片来源于：许兴华数学

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